12、高考数学托勒密定理的证明推导
讲了另外一种方法叫拖了地理，拖了地理讲什么东西？讲的是四边形，圆内径四边形的对角线并四条边的顺方向。
怎么讲的？先观察这个图，这是a、b、c、d是不是类结在圆里面？a、c、b、d是不是对角线？a、b跟c、d是不是一组对边？b、c跟a、d是不是也是一组对边？它们是这个边与对角线什么关系？a、c乘b、d就对角线的乘积，等于谁？等于a、b乘c、d加上b、c乘a、d等于两组对边之和。
这就是tom定理，以后在这个用在哪里面？以后出现对角线这道边，可以尝试一下用拖罗密定去列个方程车。要用它之前是不是要先去证明一下原理是怎么来的？这边可以去证明一下，大家可以思考一下怎么去证？
要进这个，在这边取一个点就证明左边怎么等于右边？是不是要在练个式子时候肯定要弄出个a、c乘b、d，也弄出个a、b乘c、d，b、c乘a、d，这边也用这个方法，就是用到相似。
所以看一下这个三角形，cad是个三角形，在这边可以取bd上取个点，就在对角线上取一个点，就是这个点是取一个点，满足什么条件？取个一点，使得它等于谁？使得它等于b、a、e，等于谁？b、a、e，等于cad可不可以？所以取一个点，取个一点，一点是来选角，b、a、e等于谁？角b、a、e等于谁？等于角c、a、d，可不可以？
所以怎么用？观察一下，b、a、e等于c、a、d，又因为角a、b、e，看看大家看看，a、b、e是不是跟这个谁？是a、c、d是不是相等？a、c、a、b、e就相当于是a、b、d，所以观察是不是角a、b、e是不是又等于谁？是不是又等于三角形角a、c、d？
这个大家能看明白吗？a、b、e跟a、c、d是不是相等？为什么？因为铜壶所有的圆周角是不是相等？a、b、e和a、c、d是不是圆周角？这两个角是不是也相等的？所以b、a、e等于c、a、d，a、b、e等于a、c、d，是不是可以得出数钱？是不是通过这两个条件可以推出谁？是不是三角形相似？是不是三角形谁？三角形abc是不是相似于三角形谁？三角形abc一旦相似是不是可以得出什么结论？变成比例，所以得出ab比上ab比上谁？ab比上ac是吧？ab比上ac就等于谁？是不是等于be比cd？be比上cd也可以等于谁？aa比上ad是吧？
但是我需要这一组就够了，为什么？因为要错过什么题目需要什么东西就凑什么，所以通过这个比例关系就可以凑成ab乘以ad对不对？你看它们交叉相乘就可以得出什么年龄？ab乘上cd是不是等于谁？是不是等于ac乘上b e？这次题目需要个ab乘以cd，我可以弄出来，弄出个ac也有出现个ac的对不对？
这个b e暂时不知道，先写，通过这个相似可以得出ab乘以cd等于ac乘b，这是一个结论是吧？同理大家去观察一下，再凑一个bc乘ad，看怎么凑？大家观察一下，再看这个三角形，看三角形abc这个三角形跟谁？b a c这个三角形跟哪个？跟这个e a d这个三角形，看看像e a d，e a d看相不相等？
大家观察一下，就是因为知道b a e跟谁？跟cad是相等码，这是个公共角对不对？所以得出这两个角了，b a b a c跟谁？跟e a d是不是相等？这个大家能看明白吧？所以角b a c是不等于角谁？b a c是不等于角e a d，这个大家能看明白吗？
因为同角就是公用的角，因为b a e跟c a d相量，所以这个相对的角对是不是它们角也相等？所以b a c跟谁的a e a d是不是也相等？然后同理又知道这个谁bc，a b c a跟谁的bc跟这个e d a相不相等？是不是相等也是同弧所对的圆度角相等，所以叫bc a是不等于角。
首先角ed a是吧？ed a是吧？通过这两个两组角相等是不是意味着它们三角形是不是相等于三角形bc的三角形？三角形abc是不是相似于三角形ed a d？也相似有什么用？可以得出编程比例，对不对？编程比例可以列个谁？这相当于ab比上谁？ab比上ae是吧？ab比上。a、e也等于谁？a、b比a、b比a、e也等于谁？等于b、c比上e、d，bc比上e、d也等于谁？是不是等于a、c比上ad？
但需要哪个？ac比上ad上需要前面两组还是后面两组？要凑成bc乘上ad，所以用后面这两组织是不是就够了？所以让它们两个交叉相乘，都是什么结？比如bc乘上ad是不是等于谁？是不是等于a、c乘上e、d？e、d让这两组交叉相乘，这不凑出一个bc乘ad，bc乘ad有了吧？
刚才通过上面这个是得出a、b乘c、d也有了，这座通过这个是不是得出bc乘ad也有了？所以有一样，看看它们两个凑成a、c乘bd，b、e和ed是什么关系？be加ed是不是就等于bd？所以按说要把e要干嘛就相加了，所以一加二就可以得出什么结？一加二是不是可以得出什么结？是a、b乘上cd加上谁？加上bc乘ad是不是就等于ac乘上be加bc？
可以提出来be加上ed刷就等于谁？是不是等于ac？be加edb加ed就是谁？是不是就是bd？就等于bd了，所以是不是答案就这么算？是不是得出在ac乘b是不是对角线？ac乘b对角线对角线等于两个对边的乘积的之和，是不是等于a、b乘cd？是不是相当于a、b、a、b乘cd等于bc乘3ad？是不是答案就错了？
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